Ở bài viết trước mình đã giới thiệu cho mọi người về kí hiệu về dấu ngoặc vuông trong bài viết “Các dấu trong toán học bạn cần biết“. Ở bài viết này mình sẽ hướng dẫn chi tiết hơn.
1. Dấu ngoặc vuông trong toán học nghĩa là gì?
– Trong Giải tích: Biểu thị Khoảng Đóng [a, b] 📈
Trong giải tích và bất đẳng thức, dấu ngoặc vuông dùng để biểu thị một “khoảng đóng”, nghĩa là nó bao gồm cả hai điểm mút.
Ý nghĩa: `[a, b]` là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $a \le x \le b$. Nó bao gồm cả hai điểm cuối.
-Ví dụ áp dụng: Tìm tập xác định của hàm số.
Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4 – x^2}$.
Lời giải:
Điều kiện: Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm: $4 – x^2 \ge 0$.
Giải bất phương trình:** Ta có $x^2 \le 4$, tương đương với $-2 \le x \le 2$.
Kết luận: Tập hợp tất cả các giá trị $x$ thỏa mãn được viết dưới dạng đoạn. Vậy, tập xác định của hàm số là $D = [-2, 2]$.
– Trong Đại số Tuyến tính: Tạo ra Ma trận và Vectơ
Trong đại số tuyến tính, dấu ngoặc vuông là “ngôi nhà” của các ma trận và vectơ. Chúng nhóm các con số lại thành một cấu trúc có tổ chức để biểu diễn các phép biến đổi tuyến tính hoặc hệ phương trình.
– Ý nghĩa:Dấu ngoặc vuông `[ ]` dùng để định nghĩa một “ma trận”, một mảng số hình chữ nhật.
– Ví dụ áp dụng: Giải hệ phương trình
– Bài toán: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận:
$$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x – y = 5 \end{cases}$$
– Lời giải:
Viết dưới dạng ma trận: Hệ phương trình được biểu diễn là $A \cdot X = B$.
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}, \quad X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix}$$
Giải quyết: Bằng cách tìm ma trận nghịch đảo của $A$ và nhân với $B$, ta tìm được nghiệm.
Kết quả:
$$\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$$
Nghiệm của hệ là $x = 2$ và $y = 1$.
– Trong Lý thuyết Số: Hàm Phần Nguyên:
Trong lý thuyết số và toán rời rạc, dấu ngoặc vuông đôi khi (theo ký hiệu cũ) được dùng để chỉ hàm phần nguyên. Ký hiệu hiện đại và rõ ràng hơn là $\lfloor x \rfloor$.
Ý nghĩa: Hàm phần nguyên, ký hiệu $\lfloor x \rfloor$, là phép toán trả về số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$ (luôn làm tròn xuống).
Ví dụ áp dụng: Bài toán đếm
Bài toán: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 200 chia hết cho 7?
Lời giải:
Phép tính: Ta chỉ cần lấy 200 chia cho 7 và lấy phần nguyên của kết quả.
Áp dụng hàm sàn: Số các số cần tìm là $\lfloor \frac{200}{7} \rfloor$.
Kết quả: $\lfloor 28.57… \rfloor = 28$.
Vậy có 28 số chia hết cho 7.
2. Một số ý nghĩa khác của Dấu ngoặc vuông trong lĩnh vực khác?
– Trong Khoa học Máy tính & Lập trình 💻”
“Ngoài toán học thuần túy, dấu ngoặc vuông là một ký hiệu không thể thiếu trong lập trình. Nó được dùng để truy cập một phần tử cụ thể trong một danh sách (list) hoặc mảng (array) thông qua chỉ số (index) của nó.
Ví dụ: Nếu bạn có một danh sách V = [10, 25, 40, 55]:
V[0]sẽ trả về phần tử đầu tiên, là số10.V[2]sẽ trả về phần tử thứ ba, là số40.
Cách dùng này cực kỳ phổ biến trong các ngôn ngữ như Python, Java, C++, JavaScript…”
Lưu ý quan trọng tránh bị nhầm lẫn:
- Ngoặc Vuông
[ ]vs. Ngoặc Tròn( ): Trong các bài toán về khoảng,[có nghĩa là “bao gồm” (dấu≤), trong khi(có nghĩa là “không bao gồm” (dấu<). Ví dụ,[1, 5]chứa số 5, nhưng(1, 5)thì không. - Ký hiệu
[x]cho Phần nguyên: Ký hiệu[x]để chỉ phần nguyên là một ký hiệu cũ và có thể gây nhầm lẫn. Trong các sách hoặc tài liệu hiện đại, hãy ưu tiên tìm ký hiệu rõ ràng hơn là⌊x⌋.”
