Log là gì trong toán học? Log hay được gọi là “logarit nepe, hay logarit tự nhiên”.
Ví dụ1:
Cho hai số dương a, b với a>0, a≠1, b>0 thì logb=α↔aα=b
Đặc biệt: Logarit thập phân và Logarit tự nhiên
- Logarit cơ số 10 còn được gọi là Logarit thập phân, số log10b thường được viết là logb hoặc lgb. Logarit thập phân có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
lgb=α↔10α=b
- Logarit cơ số e ( e ≈ 2,718281828459045) hay logarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb
lnb=α↔eα=b
Ví dụ 2:
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực αα để aα=baα=b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logablogab tức là
α=logab⇔aα=bα=logab⇔aα=b
Ví dụ: log10100log10100 vì 102=100102=100; log101100=−2log101100=−2vì 10−2=1102=110010−2=1102=1100
CHÚ Ý
1) Không có lôgarit của 0 và số âm vì aαaα luôn dương với mọi αα.
2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1
3) Theo định nghĩa lôgarit, ta có
1. Dễ hiểu hơn:
Giải thích cho dể hiểu thế này:
*muốn biết “ai” nhân với 3 được 6: ta làm phép tính: “ai” = 6 : 3 = 2
Hiểu phép chia là “phép toán ngược” của nhân
*muốn biết “ai” bình phương ra 9 ta tính “ai” là (+-)căn9
*nâng cao hơn:
Ta biết 2mũ3 = 8, hỏi ngược lại: 2 mũ “mấy” bằng 8
Số “mấy” ở đây được tính theo phép toán ngược của mũ: được gọi là logarit
ở trên ta có: “mấy” = log_cơ số2 (của 8) = 3
Tổng quát: cho 0 < a # 1, n > 0.
a^x = n <=> x = log_cơ số a (của n).
Vài VD cho dể hình dung:
Log_cơ số2 (của 16) = 4 (vì 2^4 = 16)
Log_cơ số10(của 100) = 2 (vì 10^2 = 100)
Log_cơ số10(của 1 / 10) = -1 (vì 10 mũ -1 bằng 1 / 10)
Loga cơ số10 (còn gọi là logarit thập phân) dùng nhiều trong thực tế nên để tiện ta không thèm ghi cơ số nữa mà ghi là lg (của n) (hiểu là loga cơ số 10 của n) trên máy tính fx500: ghi là log. cái logarit thập phân chắc chắn bạn sẽ gặp khi tính PH của dd.
Nếu là logarit cơ số e (e là số vô tỉ gần bằng 2,7) thì ta kí hiệu là ln(của n) (hiểu là logarit cơ số e), ta còn gọi là logarit tự nhiên vì nó có ứng dụng nhiều trong lí thuyết toán học.
VD: có M(g) một chất phóng xạ, sau thời gian t thì nó còn lại là m(g)
Ta cm được rằng nó giãm theo qui luật hàm mũ:
m = M*e^(-λt)
nếu cho m, M, λ cần tính thời gian t: thì
e^(-λt) = m / M
=> – λt = ln(m / M) từ đó tính ra t…..
OK vậy là mình đã hướng dẫn về “Log là gì trong toán học?” Nếu bình thường học lên lớp 12 thì mới được học cái này (chương 2, học kỳ I). Ở chương trình cũ thì nó nằm ở chương 3, học kỳ 2, nên nếu em đang học lớp 11 và đọc cách sách cũ thì sẽ không hiểu nó đâu.
