1. Sin trong toán học là gì?
Trong toán học, “sin” là viết tắt của hàm sin(x) và là một trong những hàm lượng giác cơ bản. Hàm sin(x) là hàm số xác định từ các góc trong tam giác vuông và có giá trị bằng tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc và độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Hàm sin(x) được tính bằng cách lấy giá trị của sin của một góc trong đơn vị đo góc là radian. Trong trường hợp góc được đo bằng độ (degrees), ta cần chuyển đổi sang radian trước khi tính toán.
Công thức tính giá trị sin(x) theo radian là:
sin(x) = đối diện/huyền
Hay cũng có thể được viết lại dưới dạng:
sin(x) = sin(α) = a / c
Trong đó:
- α là góc trong tam giác vuông.
- a là độ dài cạnh đối diện với góc α.
- c là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Hàm sin(x) là một hàm chu kỳ với khoảng giá trị nằm trong đoạn [-1, 1]. Nó có dạng đồ thị là một đường sóng sinusoide, được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như toán học, vật lý, kỹ thuật và các lĩnh vực khoa học khác.
2. Định lý sin trong tam giác?
Trong tam giác định lý sin liên quan đến mối quan hệ giữa các góc và các cạnh trong một tam giác vuông. Định lý này chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
Giả sử trong tam giác vuông ABC, với góc vuông ở đỉnh A, chúng ta có các cạnh và góc như sau:
- Góc A: Góc vuông tại đỉnh A.
- Cạnh BC: Được gọi là cạnh huyền, là cạnh đối diện với góc vuông A.
- Cạnh AB: Gọi là cạnh kề, là cạnh kề với góc A.
- Cạnh AC: Cạnh còn lại, kề với góc vuông A.
Định lý sin quan sát mối quan hệ giữa độ dài các cạnh và góc trong tam giác vuông:
- sin(A) = đối diện / huyền = BC / AC
- sin(A) = cạnh kề / cạnh huyền = AB / AC
