1. Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là số nguyên dương lớn nhất chia hết cho hai hay nhiều số nguyên cùng lúc.
Ví dụ: Tìm ƯCLN của 12 và 18:
- Các ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Các ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
→ Các ước chung: 1, 2, 3, 6
→ Ước chung lớn nhất là 6
2. Cách tìm ước chung lớn nhất?
Cách 1: Liệt kê các ước số
Áp dụng với số nhỏ.
Bước 1: Liệt kê tất cả ước của từng số.
Bước 2: Tìm các ước chung.
Bước 3: Chọn số lớn nhất trong các ước chung.
– Ví dụ: Tìm ƯCLN(12, 20)
- Ư(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Ư(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
→ Ước chung: 1, 2, 4
→ ƯCLN = 4
Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố
Áp dụng với số vừa và lớn.
Bước 1: Phân tích mỗi số thành tích các thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
Bước 3: Nhân các thừa số đó lại để được ƯCLN.
🔹 Ví dụ: Tìm ƯCLN(36, 60)
- 36 = 2² × 3²
- 60 = 2² × 3 × 5
→ Thừa số chung: 2² và 3
→ ƯCLN = 2² × 3 = 12
Cách 3: Dùng thuật toán Euclid (chia lấy dư)
Rất hiệu quả với số lớn.
Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ → lấy số dư.
Bước 2: Lặp lại: lấy số chia cũ chia cho số dư.
Bước 3: Khi dư = 0 → số chia cuối cùng là ƯCLN.
– Ví dụ: Tìm ƯCLN(48, 18)
- 48 ÷ 18 = 2 dư 12
- 18 ÷ 12 = 1 dư 6
- 12 ÷ 6 = 2 dư 0
→ ƯCLN = 6
Với Ước chung nhỏ nhất (UCNN) – Cách nhanh nhất: Dùng công thức
– ƯCNN(a, b) = (a × b) / ƯCLN(a, b)
📌 Ví dụ:Tìm ƯCNN của 12 và 18
- Tìm ƯCLN(12, 18) = 6
- Tính ƯCNN = (12 × 18) / 6 = 216 / 6 = 36
✅ Vậy ƯCNN = 36
3. Bài tập tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN)
Bài 1: Tìm ƯCLN và ƯCNN của 36, 60 và 84
Bước 1: Phân tích thừa số nguyên tố
- 36 = 2² × 3²
- 60 = 2² × 3 × 5
- 84 = 2² × 3 × 7
Bước 2: Tìm ƯCLN
→ Chọn thừa số chung có số mũ nhỏ nhất
-
Thừa số chung: 2², 3
→ ƯCLN = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
Bước 3: Tìm ƯCNN
→ Lấy tất cả thừa số có mặt ở ít nhất 1 số, mũ lớn nhất
-
2², 3², 5, 7
→ ƯCNN = 2² × 3² × 5 × 7 = 4 × 9 × 5 × 7 = 1260
Bài 2: Chia nhóm đều từ 36 nam, 48 nữ, 60 cổ động viên
Bước 1: Tìm ƯCLN(36, 48, 60)
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
- 60 = 2² × 3 × 5
→ Thừa số chung: 2² × 3 = 4 × 3 = 12
⇒ Có thể chia thành 12 nhóm.
Bước 2: Mỗi nhóm có:
- Nam: 36 ÷ 12 = 3 người
- Nữ: 48 ÷ 12 = 4 người
- Cổ động viên: 60 ÷ 12 = 5 người
Đáp án: Chia được 12 nhóm, mỗi nhóm có 3 nam, 4 nữ, 5 cổ động viên
Bài 3: Tìm ƯCLN và ƯCNN của 36/48 và 45/60
Bước 1: Rút gọn phân số
- 36/48 = (chia cả tử và mẫu cho 12) → 3/4
- 45/60 = (chia cả tử và mẫu cho 15) → 3/4
Bước 2: Tìm ƯCLN và ƯCNN của tử số và mẫu số sau khi rút gọn:
- Tử số: ƯCLN(3, 3) = 3, ƯCNN(3, 3) = 3
-
Mẫu số: ƯCLN(4, 4) = 4, ƯCNN(4, 4) = 4
Kết quả:
- ƯCLN(tử) = 3; ƯCNN(tử) = 3
-
ƯCLN(mẫu) = 4; ƯCNN(mẫu) = 4
Bài 4: 3 đồng hồ đổ chuông sau 24, 36 và 60 phút. Khi nào cả 3 cùng đổ chuông?
Tìm ƯCNN(24, 36, 60)
Bước 1: Phân tích thừa số nguyên tố
- 24 = 2³ × 3
- 36 = 2² × 3²
- 60 = 2² × 3 × 5
Bước 2: Lấy tất cả thừa số với số mũ lớn nhất
-
2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360 phút
Đáp án: Sau 360 phút (6 giờ), cả ba đồng hồ sẽ cùng đổ chuông một lúc.
