Giới hạn hàm số là gì? Phương pháp giải giới hạn hàm số

Ở toán lớp 11 chúng ta đã học về giới hạn hàm số rồi đúng không? Và hôm nay mình sẽ ôn tập kiến thức giới hạn hàm số cho các bạn nhé.

1. Giới hạn hàm số là gì?

Lý thuyết giới hạn hàm số: Giới hạn hàm số là một khái niệm cơ bản trong lĩnh vực vi tích phân và giải tích. Khái niệm này liên quan mật thiết với hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị xác định.

* Giới hạn của hàm số tại một điểm:

* Giới hạn của hàm số tại vô cực:

2. Tính liên tục của giới hạn hàm số

Giữa giới hạn hàm số và khái niệm tính liên tục có mối liên hệ vô cùng chặt chẽ. Tính liên tục là một khái niệm được sử dụng để chỉ những hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó khi biến số thay đổi. Điều này đồng nghĩa với việc hàm số được biểu thị trên trục số sẽ không xuất hiện những điểm gián đoạn.

Tính liên tục của một hàm số được xác định khi hàm số thỏa mãn điều kiện khi: Một hàm số f có nghĩa tại c và giá trị của hàm số khi biến số bằng c có giá trị bằng giới hạn của f khi x tiến dần tới giá trị c. Phát biểu này có thể được trình bày bằng biểu thức sau:

3. Bảng công thức tính giới hạn hàm số:

* Giới hạn hữu hạn

* Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực:

4. Phương pháp giải giới hạn hàm số

Ví dụ 1:

Giải:

Trước khi đọc phần tiếp theo các bạn hãy lưu ý 1 số NGUYÊN LÝ tính giới hạn vô cực sau: Hữu hạn (khác 0) trên 0 là vô cực, hữu hạn trên vô cực bằng 0, hữu hạn (khác 0 nhân vô cực bằng vô cực.

Ví dụ 2:

Lời giải: Ta chỉ việc thay x=2 vào biểu thức trong dấu lim ta được -1/4. Và đó chính là kết quả của giới hạn trên.

>>> Xem thêm: Dấu trong toán học