Linear trong toán học là gì?

1. Linear trong toán học là gì?

Linear trong toán học còn gọi là tuyến tính – được dùng để nói lên một mối quan hệ toán học hoặc hàm có thể được biểu diễn trên đồ thị là một đường thẳng, như trong hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, chẳng hạn như điện áp và dòng điện trong một mạch RLC, hoặc khối lượng và trọng lượng của một vật. (trích wiki)

Trong toán học, một ánh xạ tuyến tính hoặc phiếm hàm tuyến tính f (x) là một hàm thỏa mãn hai tính chất sau:

• Cộng tính:
• Tính đồng nhất của độ 1: cho tất cả các α.

Ví dụ: Giải phương trình tuyến tính 3x + 9 = 2x + 18.

Lời giải: Cho, 3x + 9 = 2x + 18

⇒ 3x – 2x = 18 – 9

⇒ x = 9

Ví dụ: Giải phương trình phi tuyến x + 2y = 1 và x = y.

Lời giải: Cho trước, x + 2y = 1

x = y

Bằng cách đặt giá trị của x vào phương trình đầu tiên, chúng ta nhận được,

⇒ y + 2y = 1

⇒ 3y = 1

⇒ y = ⅓

∴ x = y = ⅓

2. Ví dụ về tuyến tính đơn giản?

Một ví dụ đơn giản về khái niệm này có thể được quan sát thấy trong điều khiển âm lượng của một bộ khuếch đại âm thanh. Trong khi tai chúng ta có thể (khoảng) nhận biết một phân cấp tương đối âm lượng khi điều khiển đi 1 đến 10, điện năng tiêu thụ trong các loa cũng tăng hình học với mỗi cấp điều khiển như vậy. “Độ ồn” tỷ lệ thuận với số âm lượng (một mối quan hệ tuyến tính), trong khi công suất tăng lại gấp đôi với mỗi mức tăng (một quan hệ phi tuyến, quan hệ hàm mũ).

3. Tuyến tính trong các lĩnh vực khác?

Trong lĩnh vực vật lý:

• Trong vật lý, tuyến tính là một thuộc tính của các phương trình vi phân điều khiển nhiều hệ thống; Ví dụ, các phương trình Maxwell hoặc phương trình khuếch tán

Âm nhạc

• Trong âm nhạc khía cạnh tuyến tính là tính kế thừa, hoặc quảng hoặc giai điệu, trái ngược với tính đồng thời hoặc các khía cạnh cao độ.

Đo lường

• Trong đo lường, thuật ngữ “linear foot” đề cập đến lượng foot trong một đường thẳng của vật liệu (như gỗ hoặc vải) nói chung mà không quan tâm đến chiều rộng.Đôi khi không được đề cập đến chính xác là “lineal feet”; Tuy nhiên, “lineal”(trực hệ) thường được dành cho sử dụng khi đề cập đến tổ tiên hoặc di truyền. Những từ “tuyến tính” & “trực hệ”. cả hai đều phát sinh từ cùng một gốc, từ tiếng Latin nghĩa là đường,”linea”.

4. Kết luận:

Ok vậy là bài viết vừa rồi mình đã tổng hợp định nghĩa về “Linear trong toán học là gì?” – chúc các bạn có các kiến thức thú vị.

>> Plane trong toán học là gì?