Ở môi trường trung học cơ sở chúng ta đã được học về công thức lũy thừa lớp 6, hay công thức lũy thừa lớp 7 thì phải, tôi đã nhớ không nhầm thì là thế. Hôm nay sieutonghop.com sẽ tổng hợp lại cho các bạn về công thức luỹ thừa để chúng ta cùng xem xét và học hỏi.
1. Công thức lũy thừa?
Lũy thừa của một số là tích của số đó nhân với chính nó nhiều lần theo số mũ.
Công thức chính:
aⁿ = a × a × ... × a (n lần)
Trong đó:
- aa là cơ số (số được nhân lặp lại).
- nn là số mũ (số lần nhân).
Ví dụ minh họa:
2³ = 2 × 2 × 2 = 8 5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
2. Các Quy Tắc Cơ Bản Của Lũy Thừa?
– Tích của Các Lũy Thừa Cùng Cơ Số:
Công thức:
am × an = am+n
Lý giải: Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số a, bạn nhân a với chính nó tổng cộng m+n lần.
Ví dụ: 23 × 24 = 27 = 128.
– Thương của Các Lũy Thừa Cùng Cơ Số:
Công thức:
am / an = am-n (với a ≠ 0)
Lý giải: Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta “hủy” đi các nhân tử chung.
Ví dụ: 56 / 52 = 54 = 625.
– Lũy Thừa của Lũy Thừa:
Công thức:
(am)n = am × n
Lý giải: Khi có một biểu thức lũy thừa nâng lên một số mũ khác, tức là bạn nhân am với chính nó n lần, tổng số nhân tử là m × n.
Ví dụ: (32)4 = 38.
– Lũy Thừa của Tích:
Công thức:
(ab)n = an × bn
Lý giải: Khi một tích ab được nâng lên số mũ n, mỗi nhân tử của ab được nâng lên độc lập.
Ví dụ: (2 × 3)3 = 23 × 33 = 8 × 27 = 216.
– Lũy Thừa của Thương:
Công thức:
(a/b)n = an / bn (với b ≠ 0)
Lý giải: Khi bạn nâng một thương a/b lên số mũ n, cả tử và mẫu đều được nâng lên số mũ đó.
Ví dụ: (4/5)2 = 42 / 52 = 16/25.
– Các Trường Hợp Đặc Biệt:
Số Mũ Bằng 0:
Công thức:
a0 = 1 (với a ≠ 0)
Lý giải: Dựa theo quy tắc chia lũy thừa: an / an = a0 = 1.
Ví dụ: 70 = 1.
Số Mũ Âm:
Công thức:
a-n = 1 / an (với a ≠ 0)
Lý giải: Để đảm bảo tính nhất quán của các quy tắc, số mũ âm biểu thị phép nghịch đảo của lũy thừa.
Ví dụ: 10-2 = 1 / 102 = 1/100.
3. Ví dụ về bài toán Công thức lũy thừa?
Ví Dụ 1: Rút Gọn Biểu Thức Với Tích và Thương:
Biểu thức: (25 × 23) / 24
Bước 1: Tích của các lũy thừa: 25 × 23 = 28.
Bước 2: Thương của các lũy thừa: 28 / 24 = 24 = 16.
Ví Dụ 2: Áp Dụng Quy Tắc Lũy Thừa của Lũy Thừa:
Biểu thức: ((32)3)2
Bước 1: (32)3 = 36.
Bước 2: (36)2 = 312.
Ví Dụ 3: Sử Dụng Quy Tắc Lũy Thừa của Tích và Thương:
Biểu thức: (6/2)3
Bạn có thể tính trực tiếp: 6/2 = 3 sau đó 33 = 27.
Hoặc theo quy tắc lũy thừa của thương: (6/2)3 = 63 / 23 = 216/8 = 27.
Ví Dụ 4:
Rút gọn biểu thức: ((x3 × x4)2) / x5
Hướng dẫn:
- Tích:
x3 × x4 = x7. - Lũy thừa:
(x7)2 = x14. - Chia:
x14 / x5 = x9.
Ví dụ 5:
Rút gọn biểu thức: ((2a2b-1) / (4ab))3
Hướng dẫn:
- Rút gọn bên trong dấu ngoặc:
2a2 / 4a = a/2vàb-1 / b = b-2. - Nâng lên số mũ 3:
((a/2) × b-2)3 = a3 / 23 × b-6 = a3 / (8b6).
4. Cuối cùng:
Hy vọng bài giải này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức lũy thừa từ định nghĩa cơ bản đến các quy tắc và ứng dụng. Nếu có thắc mắc, hãy liên hệ để được giải đáp thêm!
