Vecto trong toán học là gì?

1. Định nghĩa về vecto trong toán học?

– Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là – Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu 

– Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 

– Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

– Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

– Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn thẳng   (O tuỳ ý).

Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trọng tâm  (O tuỳ ý).

2. Định nghĩa vectơ khác.

– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu là AB−→− .

Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu là a→, b→ …

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

3. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

4. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ AB−→− là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu là ∣∣∣AB−→−∣∣∣ .

∣∣∣AB−→−∣∣∣=AB

Độ dài vectơ là một số không âm.

Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

AB−→−=CD−→−⇔AB−→− cùng hướng với CD−→− và ∣∣∣AB−→−∣∣∣=∣∣∣CD−→−∣∣∣

– Khi cho trước một vectơ a→và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có OA−→−=a→Điểm A như vậy là duy nhất.

5. Vectơ – không

Vectơ – không kí hiệu là 0→là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau: AA−→−=BB−→−=0→Vectơ – không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý.