Mệnh đề trong toán học là gì?

1. Mệnh đề trong toán học là gì?

Mệnh đề là một câu khẳng định [phát biểu] đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý:

• Các câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không phải là mệnh đề.
• Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
• Một câu mà chưa thể nói đúng hay sai nhưng chắc chắn nó chỉ đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai cũng là mệnh đề.

>>> Dấu v và v ngược trong toán học là gì?

2. Mệnh đề trong toán học?

a) Mệnh đề phủ định

Định nghĩa: Cho mệnh đề PP. Mệnh đề “Không phải PP” được gọi là mệnh đề phủ định của PP và kí hiệu là P¯¯¯¯P¯. Mệnh đề PP và P¯¯¯¯P¯ là hai câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu PP đúng P¯¯¯¯P¯ sai, nếu PP sai thì P¯¯¯¯P¯ đúng.

Cho mệnh đề PP: “66 chia hết cho 33”. Khi đó, mệnh đề phủ định của PP là:

P¯¯¯¯P¯: “66 không chia hết cho 33” hoặcP¯¯¯¯P¯: “66 không là bội của 33” đều cùng mang một ý nghĩa phủ định của PP.

b) Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề PP và QQ. Mệnh đề “Nếu PP thì QQ” được gọi là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P⇒QP⇒Q.

Mệnh đề P⇒QP⇒Q chỉ sai khi PP đúng, QQ sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Ví dụ:

i) Mệnh đề “Nếu 33 là số nguyên tố thì 33 chia hết cho 33” là mệnh đề đúng vì hai mệnh đề “33 là số nguyên tố” và “33 chia hết cho 33” đều đúng.

ii) Mệnh đề “Nếu 33 không là số nguyên tố thì 33 không chia hết cho 33” là mệnh đề đúng vì hai mệnh đề “33 không là số nguyên tố” và “33 không chia hết cho 33” đều sai.

iii) Mệnh đề “Nếu 33 không là số nguyên tố thì 33 chia hết cho 33” là mệnh đề đúng vì mệnh đề “33 không là số nguyên tố” sai và “33 chia hết cho 33” đúng.

iv) Mệnh đề “Nếu 33 là số nguyên tố thì 33 không chia hết cho 33” là mệnh đề sai vì mệnh đề “33 là số nguyên tố” đúng và “33 không chia hết cho 33” sai.

c) Mệnh đề đảo

Cho mệnh đề kéo theo P⇒QP⇒Q. Mệnh đề Q⇒PQ⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒QP⇒Q.

Ví dụ: Mệnh đề “Nếu ABCABC là tam giác vuông cân thì ABCABC là tam giác vuông” có mệnh đề đảo là “Nếu ABCABC là tam giác vuông thì ABCABC là tam giác vuông cân”.

d) Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề PP và QQ, mệnh đề có dạng “PP nếu và chỉ nếu QQ” được gọi là mệnh đề tương đương.

Kí hiệu là P⇔QP⇔Q.

Mệnh đề P⇔QP⇔Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P⇒QP⇒Q và Q⇒PQ⇒P đều đúng, hay nói cách khác: P⇔QP⇔Q chỉ đúng khi cả hai mệnh đề P,QP,Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ:

Cho các mệnh đề: PP: “Tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau”.

QQ: “Tứ giác ABCDABCD là hình vuông”.

Mệnh đề P⇔QP⇔Q: “Tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nếu và chỉ nếu tứ giác ABCDABCD là hình vuông” là mệnh đề đúng vì các mệnh đề:

+) P⇒QP⇒Q: “Nếu tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì tứ giác ABCDABCD là hình vuông” là mệnh đề đúng.

+) Q⇒PQ⇒P: “Nếu tứ giác ABCDABCD là hình vuông thì tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau” là mệnh đề đúng.

(Nguồn: vungoi.vn)

>>>  n là gì trong toán học?