Hàm trong toán học là gì?

1. Hàm trong toán học là gì?

Trong toán học, khái niệm hàm số (hay hàm) được hiểu tương tự như khái niệm ánh xạ. Thực chất hàm số chỉ là trường hợp đặc biệt của ánh xạ. Nếu như ánh xạ được định nghĩa là một quy tắc tương ứng áp dụng lên hai tập hợp bất kỳ (còn được gọi là tập nguồn và tập đích), mà trong đó mỗi phần tử của tập hợp này (tập hợp nguồn) tương ứng với một và chỉ một phần tử thuộc tập hợp kia (tập hợp đích), thì ta hoàn toàn có thể coi hàm số là một trường hợp đặc biệt của ánh xạ, khi tập nguồn và tập đích đều là tập hợp số.

Ví dụ một hàm số f xác định trên tập hợp số thực R bằng biểu thức: y = x2 – 5 sẽ cho tương ứng mỗi số thực x với một số thực y duy nhất nhận giá trị là x2 – 5, như vậy 3 sẽ tương ứng với 4. Khi hàm f được xác định, ta có thể viết f(3) = 4.

Đôi khi chữ hàm được dùng như cách gọi tắt thay cho hàm số. Tuy nhiên trong các trường hợp sử dụng khác, hàm mang ý nghĩa tổng quát là ánh xạ, như trong lý thuyết hàm. Các hàm hay ánh xạ tổng quát có thể là liên hệ giữa các tập hợp không phải là tập số. (trích wiki).

        Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.

2. Bài tập ví dụ về hàm số?

BÀI TẬP SGK

BÀI 1 TRANG 44:

Cho hàm số y = f(x) = 

tính :  f(-2) = 

f(0) = 

BÀI 7 TRANG 46:

Cho hàm số y = f(x) = 3x . Cho hai số x₁, x₂ thuộc R sao cho x₁ < x₂

Hãy chứng minh  f(x₁) < f(x₂) rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R

Giải

Tập xác định : R

Cho hai số x₁, x₂ thuộc R sao cho x₁ < x₂= > x₂ – x₁ > 0

tính : f(x₁) = 3x₁ +1;  f(x₂) =3x₂ +1

xét : f(x₂) – f(x₁) = 3x₂ – 3x₁  = 3(x₂ – x₁) >0 (vì x₂ – x₁ > 0 )

=> f(x₁) <  f(x₂) vậy : hàm số đồng biến trên R .

BÀI TẬP BỔ SUNG :

 Tính giá trị của hàm số tại x = x₀ :

Cho hàm số y = f(x).

Bước 1.   Thế giá trị của biến x bằng x₀. (chổ nào có x thế bằng x₀).

Bước 2.    Tính y₀ = f(x₀).

 =================================

Ví dụ minh họa : cho hàm số y = f(x) = x³ + 2x² -3x -1 tại x = 2.

Giài.

Y₀ = f(2) =  2³ + 2.2² -3.2 -1 ( bước 1).

= 9 (bước 2)

vậy : y₀ = 9

>>> Dấu trong toán học