Tia phân giác là gì? Đường phân giác là gì? Tính chất phân giác?

0
276
Tia phân giác là gì? Đường phân giác là gì? Tính chất phân giác?

Trong lớp 8 chúng ta đã học về tính chất phân giác rồi. Và bài viết này mình sẽ nhắc lại một chút về kiến thức đó.

1. Tia phân giác là gì?

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Mỗi góc (không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác

​* Định lý thuận:

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

* Định lí đảo:

  • Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
  • Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

2. Đường phân giác là gì?

  • Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau.
  • Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại.

3.Tính chất phân giác là gì?

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Ví dụ: trên hình tam giác có 3 đường phân giác được hạ từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và chúng giao nhau tại O.

Trường hợp đặc biệt hơn có thể xảy ra là đường phân giác trong tam giác cân. Trong tam giác cân, đường phân giác hạ từ đỉnh cân xuống cạnh đáy vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác đó.

3. Tính chất phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AD và AE lần lượt là đường phân giác trong và góc ngoài tại đỉnh A.

Khi đó, ta có: DB/DC = AB/AC và EB/EC = AB/AC