Deg trong toán học là gì?

Đa thức là một trong những khái niệm trung tâm của toán học. Trong chương trình phổ thông, chúng ta đã làm quen với khái niệm đa thức từ bậc trung học cơ sở, từ những phép cộng, trừ, nhân đa thức đến phân tích đa thức ra thừa số, dùng sơ đồ Horner để chia đa thức, giải các phương trình đại số.

$P\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0,$ trong đó $a_i\in R$ và $a_n\ne 0.$

$a_1$ được gọi là các hệ số của đa thức, trong đó $a_n$ được gọi là hệ số cao nhất và $a_0$ được gọi là hệ số tự do.

$n$ được gọi là bậc của đa thức và kí hiệu là $n=deg\left(P\right).$ Ta quy ước bậc của đa thức hằng $P\left(x\right)=a_0$ với mọi $x$ là bằng $0$ nếu $a_0\ne 0$ và bằng nếu $a_0=0.$

Để tiện lợi cho việc viết các công thức, ta quy ước với đa thức $P\left(x\right)$ bậc $n$ thì vẫn có các hệ số $a_k$ với $k>n,$ nhưng chúng đều bằng $0.$

Tập hợp các đa thức $1$ biến trên trường các số thực được kí hiệu là $R\left[x\right].$ Nếu các hệ số được lấy trên tập hợp các số hữu tỷ, các số nguyên thì ta có khái niệm đa thức với hệ số hữu tỷ, đa thức với hệ số nguyên và tương ứng là các tập hợp $Q\left[x\right],Z\left[x\right].$