Số chính phương là gì? Số chính phương là số như thế nào?

0
347
Số chính phương là gì? Số chính phương là số như thế nào?

Nếu không nhầm thì chương trình toán lớp 6 chúng ta đã học về số chính phương, mặc dù sau này lên lớp cao hơn có thể từ số chính phương không còn được nhắc đến nhiều nhưng đây vẫn là một kiến thức cần biết. Ok bài viết này sieutonghop.com sẽ giải thích nghĩa lại cho các bạn Số chính phương là gì? số chính phương là số như thế nào?

1. Số chính phương là gì?

Số chính phương tiếng anh được gọi là “perfect square.” Trong toán học lớp 6: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên, với số nguyên bao gồm các số nguyên dương, nguyên âm và số 0. Số chính phương về bản chất là bình phương của một số tự nhiên nào đó.

Hay hiểu một cách khác, số chính phương là một số tự nhiên có căn bậc hai cũng là một số tự nhiên.

Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn. Ngược lại, một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ

2.Tính chất của số chính phương?

  1. Tích của hai số chính phương là một số chính phương: Nếu a và b là hai số chính phương, thì a * b cũng là một số chính phương. Ví dụ: 3^2 = 9 và 4^2 = 16, khi nhân 9 và 16 lại với nhau, ta có 9 * 16 = 144, và 144 cũng là một số chính phương (12^2).
  2. Tổng của hai số chính phương có thể là một số chính phương hoặc không: Tổng của hai số chính phương không nhất thiết phải là số chính phương. Ví dụ: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 là số chính phương (5^2), trong khi 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 không phải là số chính phương.
  3. Các số chính phương tạo thành một dãy số bình phương: Các số chính phương (1, 4, 9, 16, 25, …) tạo thành một dãy số bình phương. Nếu bạn vẽ các số chính phương trên trục số, bạn sẽ thấy chúng tạo thành một chuỗi các điểm tạo thành các bình phương trên đồ thị.
  4. Số chính phương lẻ luôn có dạng 2k + 1: Nếu x là một số chính phương lẻ, thì nó có thể được biểu diễn dưới dạng x = 2k + 1, trong đó k là một số nguyên không âm. Ví dụ: 1, 9, 25, 49, … là các số chính phương lẻ.
  5. Số chính phương chẵn luôn có dạng 2k: Nếu x là một số chính phương chẵn, thì nó có thể được biểu diễn dưới dạng x = 2k, trong đó k là một số nguyên không âm. Ví dụ: 4, 16, 36, 64, … là các số chính phương chẵn.
  6. Số chính phương không thể là số chính phương của một số chính phương khác: Một số chính phương không thể là số chính phương của một số chính phương khác. Ví dụ: 4 không phải là số chính phương của một số chính phương khác, nhưng 16 là số chính phương và là số chính phương của 4.
  7. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

     

  8. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

     

  9. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).

     

  10. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n N).

     

  11. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

     

  12. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2

     

  13. Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

     

  14. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
  15.  Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

     

  16. Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

     

  17. Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

     

  18. Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

3. Ví dụ về số chính phương

Ví dụ: Số chính phương 18 chia hết cho 3 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 3 là 9.

– Có hai dạng số chính phương là:

  • Số chính phương chẵn: Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên tố chẵn.
  • Số chính phương lẻ: Sỗ chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ.

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 đều là số chính phương.

  • 4= 22 là một số chính phương chẵn
  • 9= 32 là một số chính phương lẻ
  • 16= 42 là một số chính phương chẵn
  • 25 = 52 là một số chính phương lẻ
  • 36= 6là một số chính phương chẵn
  • 225 = 152 là một số chính phương lẻ
  • 289 = 172 là một số chính phương lẻ
  • 576 = 242 là một số chính phương chẵn

– 0 có phải là số chính phương không? 

Không, 0 không được coi là số chính phương. Số chính phương là số tự nhiên dương mà có thể biểu diễn dưới dạng của một số nguyên bình phương (số nguyên nhân với chính nó).

– Số 1 có phải là số chính phương không?

Có, số 1 là một số chính phương. Số chính phương là số tự nhiên mà có thể được biểu diễn dưới dạng của một số nguyên bình phương (số nguyên nhân với chính nó). Trong trường hợp của số 1, ta có 1 = 1^2, nghĩa là số 1 có thể biểu diễn là bình phương của số nguyên 1. Vì vậy, 1 được coi là số chính phương.

4. Cách tìm số chính phương?

Để tìm số chính phương, bạn có thể sử dụng phương pháp kiểm tra căn bậc hai của số đó. Nếu căn bậc hai của số đó là một số nguyên, thì số đó là một số chính phương. Dưới đây là cách thực hiện:

Cách 1: Kiểm tra căn bậc hai bằng tay

  • Chọn một số nguyên dương bất kỳ (ví dụ: 16).
  • Tính căn bậc hai của số đó bằng cách lấy căn bậc hai bằng tay hoặc sử dụng máy tính. Ví dụ: căn bậc hai của 16 = √16 ≈ 4.
  • Kiểm tra xem căn bậc hai có phải là một số nguyên không. Trong trường hợp này, 4 là một số nguyên, vậy 16 là một số chính phương.

Cách 2: Sử dụng chương trình máy tính Nếu bạn muốn tìm số chính phương của một dãy số hoặc số lớn hơn, bạn có thể sử dụng chương trình máy tính hoặc ngôn ngữ lập trình để kiểm tra tự động.

Dưới đây là ví dụ về cách viết một hàm Python để kiểm tra xem một số có phải là số chính phương hay không:

import math

def is_perfect_square(number):
# Tính căn bậc hai của số
sqrt_num = math.sqrt(number)

# Kiểm tra xem căn bậc hai có phải là một số nguyên hay không
if int(sqrt_num) ** 2 == number:
return True
else:
return False

# Ví dụ sử dụng hàm kiểm tra số chính phương
number = 25
if is_perfect_square(number):
print(f”{number} là một số chính phương.”)
else:
print(f”{number} không phải là một số chính phương.”)

Chương trình trên kiểm tra xem số 25 có phải là một số chính phương hay không. Trong trường hợp này, chương trình sẽ in ra “25 là một số chính phương.”